AP计算机教程5-8：自我除数A

A positive integer is called a “self-divisor” if every decimal digit of the number is a divisor of the number, that is, the number is evenly divisible by each and every one of its digits. For example, the number 128 is a self- divisor because it is evenly divisible by 1, 2, and 8. However, 26 is not a self-divisor because it is not evenly divisible by the digit 6. Note that 0 is not considered to be a divisor of any number, so any number containing a 0 digit is NOT a self-divisor. There are infinitely many self-divisors.

Finish writing method isSelfDivisor below, which takes a positive integer as its parameter. This method returns true if the number is a self-divisor; otherwise, it returns false. The main method includes tests to check if this method is working correctly.

public class SelfDivisor
{

   /** @param number the number to be tested
    *         Precondition: number > 0
    *  @return true if every decimal digit of
    *          number is a divisor of number;
    *          false otherwise
    */
   public static boolean isSelfDivisor(int number)
   {
     // part A
   }

   /****************/

   public static void main (String[] args)
   {
     System.out.println("128: " + isSelfDivisor(128));
     System.out.println("26: " + isSelfDivisor(26));
     System.out.println("120: " + isSelfDivisor(120));
     System.out.println("102: " + isSelfDivisor(102));
   }
 }

如何解题

首先我们试着手算一下。题目中明确method对128应该返回true，26应该返回false，任何带有0的数字也应该返回false。

为检查128是否是一个自我除数，我们将它分别除以8、2和1，如果余数均为0即均被整除的话，method应该返回true。

public class Test
{
   public static void main(String[] args)
   {
      System.out.println(128 % 8);
      System.out.println(128 % 2);
      System.out.println(128 % 1);
   }
}

为检查26是否是一个自我除数，我们将它除以6，发现余数大于0。因而其不是自我除数，method返回false。

public class Test
{
   public static void main(String[] args)
   {
      System.out.println(26 % 6);
   }
}

任何带有0的数字也应该返回false，意味着当前数字是0时method直接以false为结果结束循环。120和102应均返回false。

综上，我们应该每次循环一位数字，测试其如果是0的话即返回false。如不为0，则测试参数能否被数字所整除，不能的话即返回false。在循环完所有数字之后没有问题的情况下则返回true。

我们又如何能循环整数的每位数字呢？我们可以使用x % 10来得到最右边一位数字，以及使用x / 10来将最右边一位数字移除。取模运算符%还可以用来测试整除。运行以下示例以更深入的了解%和/是如何工作的。

public class Test
{
   public static void main(String[] args)
   {
      System.out.println(128 % 10);
      System.out.println(128 / 10);
      System.out.println(12 % 10);
      System.out.println(12 / 10);
   }
}

Which loop should you use to loop through all the digits of the number?

我们需要循环遍历method给定参数中的所有数字。例如，对128而言循环的第一轮我们想测试8，循环的第二轮测试2，最后一轮测试1。我们可以使用x % 10来得到最右边一位数字，以及使用x / 10来移除它。我们需要一个局域变量来存储参数的一个副本，因为在每次循环中这个副本都要被移除一位。在循环中，我们必须先测试数字是否为0（利用短路求解来防止除零的错误），再测试整除。循环将在所有数字被移除后结束，此时n = 0。

What should you use as the test in the while loop?

以下是本题的参考答案。

public static boolean isSelfDivisor(int number) {
  int n = number;
  while (n > 0) {
    int digit = n % 10;
    if (digit == 0 || number % digit != 0) {
      return false;
    }
    n /= 10;
  }
  return true;
}